部品の寿命予測の方法——ワイブル・B10寿命と、故障データが足りないときの4つの道

この記事は、部品や材料が何年もつかを数字で示したいときに、どのような方法があり、データが足りないときにどうするかを扱う。読み手は、設計・品質保証の担当者と、部品の寿命について仕入先や取引先とやりとりする担当者である。計算の手順を細かく追うのではなく、方法の選び方と、外部に試験や解析を頼むときに決めることに絞る。試作で 1 台も壊れなかったときに言える範囲は試作 N 台で不具合 0 件なら不良率は何%以下か、電解コンデンサの寿命の数字の読み方は電解コンデンサの寿命の見方、ストレスを上げて時間を縮める試験の頼み方は加速試験を外部に頼むときで扱う。

寿命は「何%が壊れるまで」で言う

「この部品の寿命は 1 万時間」と言うとき、1 万時間で全部が壊れるのか、半分が壊れるのか、平均なのかで意味が違う。JIS Z 8115 は、確率分布の p 分位点について、日本語では種々の省略表現を用い、例えばアイテムの 10% が故障する時間を 10 パーセント寿命、または B10 ライフや L10 ライフという、と注記している^[1]。製品の加速試験方法を定める JIS C 62506 も、非修理アイテムの寿命時間の終わりは多くの場合、部品が所定の割合で故障した時間で定義され、例えば累積故障 10% に対する B10 や L10 の値で示す、としている^[3]。

使う側にとっては、平均よりも「早く壊れるものがどれくらい出るか」のほうが問題になることが多い。保守部品の数を決める、保証の期間を決める、交換の周期を決める、といった判断には、B1（1%）や B10（10%）のような分位点のほうが合う。仕入先に寿命を聞くときも、「何%が壊れるまでの時間か」を指定して聞く。

ワイブル分布：同じ「尺度」でも形が違えば寿命は変わる

故障までの時間の分布として、信頼性の分野で最もよく使われるのがワイブル分布である。JIS Z 8115 は、ワイブル分布を尺度パラメータ η、形状パラメータ m、位置パラメータ γ で表し、m が 1 より小さい、1 に等しい、1 より大きいの各場合が、故障率が減っていく分布、一定の分布、増えていく分布に対応すること、寿命の時間の分布の当てはめによく使われ、ワイブル確率紙などが広く用いられることを示している^[1]。

米国国立標準技術研究所（NIST）の統計ハンドブックは、ワイブル分布を、尺度パラメータ（特性寿命）と形状パラメータの二つで表す柔軟な寿命分布とし、形状パラメータが 1 のとき指数分布になること、多くの競合する故障の過程のうち「最も弱い箇所」で故障が起きる場合の理論的な裏付けがあり、コンデンサ、玉軸受、リレー、材料の強度の故障などでよく使われてきたことを説明している^[4]。ただし記号の付け方は文献によってばらばらで、同じハンドブックは、特性寿命と形状パラメータに別々の文字を当てる例がいくつもあると注意している^[4]。報告書を受け取ったら、どの記号が形状でどれが尺度かを最初に確かめる。

形状パラメータの影響は大きい。NIST の分布関数 F(t)＝1−exp{−(t/α)^γ}（α：特性寿命、γ：形状）^[4]を使い、特性寿命を 5,000 時間にそろえて形状だけを変えると、次のようになる（本記事での計算。形状 1.5 で 1,000 時間の累積故障が 8.56% になる点は、NIST の例の値 0.08556 と一致する）。

特性寿命が同じ 5,000 時間でも、B10 寿命は 300 時間から 2,362 時間まで 8 倍近く開く。「特性寿命」や「平均寿命」だけを聞いても、早く壊れるものがどれくらい出るかは分からない、ということである。形状パラメータを推定するには故障のデータが要り、そこで次の問題にぶつかる。

寿命のデータは「壊れなかったもの」も数える

寿命の推定でよくある誤りは、壊れたものの時間だけを集めて平均を取ることである。試験や市場のデータでは、観察を終えた時点でまだ壊れていないものが必ずある。フィールドからのデータ収集の指針である JIS C 5750-3-2 は、事象がいつ起きたかについて不確実性を含むデータを中途打切りデータと呼び、解析の時点までに事象が起きなかったユニットの右側打切りデータ、定期的な検査のためにある時間の間に事象が起きたことしか分からない区間打切りデータ、動作の開始から観察の開始までの時間が分からない左側打切りデータの三つを挙げている^[2]。

壊れなかったものを捨てると、寿命は短く見積もられる。外部に解析を頼むときは、壊れたものの時間だけでなく、壊れていないものの「そこまで動いた時間」と、検査の間隔（区間でしか分からない場合）を一緒に渡す。市場のデータなら、出荷した数と、出荷してからの期間も要る。

故障の原因が一つでないなら、原因ごとに分けて数える。NIST のハンドブックは、加速が関係する場合は故障データを故障モードごとに分けて解析すべきだとし、異なる故障メカニズムには異なる加速係数が当てはまるので一つの係数が複数のメカニズムに当てはまる見込みは低い、としている^[7]。はんだの割れと部品そのものの劣化を混ぜて一つの分布に当てはめると、どちらの寿命も分からなくなる。

何個壊れれば推定できるか

信頼性の高い部品ほど、壊れないのでデータが取れない。NIST のハンドブックはこれを信頼性解析の逆説と呼び、製品の信頼性が高いほど、信頼性を「証明」するのに必要な故障データを得るのが難しくなる、と書いている^[8]。そのうえで、観察期間の終わりに生き残りがいる打切りと、故障の少なさの二つが、信頼性データに特有の問題だとしている^[8]。

どのくらいの故障があればよいかについて、同じハンドブックは経験則として次を挙げている^[5]。

1. 故障の正確な時刻が 10 個以上あれば、推定はたいてい妥当
10 個未満では、肝心の形状パラメータを正確に推定するのが難しいことがある。

2. 5 個未満では、推定は非常に不正確なことが多い
2 パラメータの分布なので、少なくとも 2 個の故障がないと推定そのものができない。

3. 定期的に検査して読み取るデータでは、10 個以上の故障に加え、3 回以上の読み取りの区間で故障が出ていることが要る

4. 台数と時間を決めるときは、もっともらしい分布の値をいくつか置いて、試験中に出る故障の数を計算してみる
出る故障が少なすぎる計画は、試験をやっても推定ができない。

試験を外部に頼む前に、4 の計算をしておくと、「1,000 時間回して 1 個も壊れなかった。何も言えない」という結果を避けやすい。

データが足りないときの四つの道

故障が十分に取れないときの手は、大きく四つある。どれも何かを仮定するので、仮定の根拠を説明できるものを選ぶ。

1. 壊れなかったことを使う（成功試験）

JIS C 62506 は、各アイテムの試験時間 t で n 個を試験して故障が無かった場合に、信頼水準 P_A と時間 t での信頼度 R(t) の関係を P_A＝1−R(t)ⁿ とし、必要なサンプルサイズを n＝ln(1−P_A)／ln(R(t)) で求める式を示している。この式は「成功ラン」と呼ばれ、累積試験時間ではなく各アイテムの試験時間を使うこと、故障率についての仮定なしで信頼度を推定できることを注記している^[3]。この式で計算すると、必要な台数は次のようになる（本記事での計算）。

時間 t を B10 寿命の目標にとれば、上の 1 行目は「B10 寿命が t 以上であること」を 1 台も壊さずに示す台数になる。逆向きの計算（台数から言える範囲）は試作 N 台で不具合 0 件の記事の式と同じものである。

2. 形状を過去から仮定して、試験を延ばす

台数を減らす代わりに、試験の時間を目標の寿命より延ばす方法がある。JIS C 62506 は、サンプル数が少ないと寿命時間に達する前に故障するアイテムを含む確率が下がるので、それを補うために要求寿命を超えて試験を続けることがあるとし、その延長を寿命比 L_v（試験時間を B10 などの所定の寿命で割った値）で表している。寿命比を使う成功試験にはワイブルの形状パラメータ β が必要で、これは控えめに（低い範囲の値で）仮定するのがよく、先行するアイテムや試験に基づいて仮定できる、としている^[3]。

同じ規格は、少量の故障を許し事前の知識も使って台数を減らす成功試験（5.7.2.8・ベイズ）の図表（図12）で、次の例を示している。B10＝20,000 時間を確かめる寿命試験で、前のアイテムから得た知識として形状パラメータ β＝2 と、前のアイテムの信頼度 R₀＝0.9（信頼水準 63.2%）を置き、信頼水準 85%、試験アイテム 5 個で行うと、図表から寿命比 1.25、試験時間 25,000 時間が得られる。事前の情報が無ければ試験アイテムは 10 個になる^[3]。この 5 個という数は、事前の信頼度の情報まで使った図表から出たもので、上で示した成功ランの式（事前の情報を使わない計算）に同じ条件を入れても信頼水準 85% にはならない。NIST のハンドブックも、ワイブル分布では未知のパラメータのうち少なくとも一つ（典型的には形状）について事前によい推測ができることが多く、一つを既知とすれば受け入れられる信頼性を保証する試験計画を作れる、としている^[5]。

この方法の弱点は、形状の仮定が外れると結論も外れることである。材料や工程が前の製品と違うなら、仮定の根拠が弱くなる。報告書には、仮定した形状の値と、その出どころを必ず書いてもらう。

3. 特性の劣化を測る

壊れるまで待たずに、少しずつ変わる特性を測る方法もある。NIST のハンドブックは、故障が測れる特性の時間変化と直接結びつく場合は、劣化を時間とともに測り、そのデータを伸ばして故障の時刻を推定できるとし、利点として、故障が少なくても各試験品の各読み取りがデータ点になること、故障が大量に出るまで試験を続けなくてよいこと、使用条件に近い低いストレスの条件でも意味のあるデータが取れることを挙げている^[6]。

同じハンドブックは欠点も挙げている。多くの故障メカニズムでは、顧客が「故障」と呼ぶものに対応する限界値まで滑らかに劣化する特性を見つけるのが難しいか不可能であること、劣化の傾向が試験品ごとに不規則に変わること、劣化が戻って「治ったように」見える試験品があること、である^[6]。外部に頼むときは、何の特性を、どの間隔で、どの限界値まで追うかを先に決め、その特性が故障と結びつく理由を説明できるようにしておく。

4. ストレスを上げて換算する

温度や電圧を上げて故障を早く出し、使用条件に換算する方法は、最も時間を縮められるが、仮定も最も重い。NIST のハンドブックは、高いストレスの試験の故障データから使用条件の信頼性を予測するのは、故障メカニズムの正しい加速モデルと正しい寿命分布を知っている前提に立っているとし、例えば加速係数が 5,000 なら使用条件の最初の 100,000 時間は試験の 20 時間で終わってしまい、試験の故障の大半はその後に出るので、実際に役立つデータは最初の 20 時間以下の部分しかない、と説明している^[7]。モデルは故障メカニズムごとに分けて当てはめ、理論的な裏付けか同じメカニズムでの使用実績を探すべきだ、としている^[7]。具体的な頼み方は加速試験を外部に頼むときに譲る。

外部に試験や解析を頼むときに決めること

寿命の推定を外部に頼む場面は、試験そのものを頼む場合と、手元のデータの解析を頼む場合がある。どちらでも、次を決めて渡す。

1. 示したい数字
B1 か B10 か、何時間（何回）か、信頼水準はいくつか。

2. 使う方法
上の四つのどれか。組み合わせる場合はその順番。

3. 手元のデータ
故障の時間、壊れていないものの時間、検査の間隔、故障モードの区別。

4. 置く仮定とその根拠
形状パラメータを仮定するなら値と出どころ。加速するならモデルと根拠。

5. 報告書に入れてほしいもの
推定値だけでなく信頼区間（下限）、確率紙などの図、仮定の一覧、外れたデータの扱い。

故障が出た試験品は、原因を調べられるよう故障した状態のまま保管してもらう（故障解析を外部に頼むとき）。故障モードの確認ができないと、手順の前提である「故障モードごとに分ける」ことができない。

よくある質問

仕入先のカタログに「寿命 ○万時間」とあります。そのまま使えますか

その数字が何%の故障までの時間か、どの条件での値か、試験の値か推定の値かを確かめてから使う。例えば電解コンデンサのカタログの時間は、使える年数ではなく上限の温度での耐久性の試験時間である（電解コンデンサの寿命の見方）。自社の使用条件での値が要るなら、条件を示して推定の根拠を出してもらう。

市場の故障の記録から寿命を出せますか

出せるが、出荷数と出荷からの期間、つまり壊れていないものの情報が要る。返品された数だけでは、分布は推定できない。JIS C 5750-3-2 は、フィールドからの故障と使用のデータが、保全計画、予備品の見積り、設計と製造へのフィードバック、保証期間のコストの推定などに使えるとしている^[2]。最初からこれらに使えるよう、データの取り方を決めておく。

平均故障時間（MTTF）ではいけませんか

故障率が一定（ワイブルの形状が 1）なら、平均でも分布が決まる。NIST のハンドブックも、形状が 1 のときワイブル分布は指数分布になり、特性寿命が平均故障時間に等しいとしている^[4]。しかし摩耗のように故障率が増えていく部品では、平均だけでは早く壊れるものの割合が分からない。上のワイブルの表のように、形を確かめてから使う。

まとめ

寿命は「何%が壊れるまでの時間」で言い^[1][3]、分布の形を確かめる^[4]。データは壊れなかったものも含めて数え、故障モードごとに分ける^[2][7]。故障が 10 個に届かないときは^[5]、成功試験、形状の仮定、劣化の測定、ストレスの加速のどれかを使い^[3][6][7]、置いた仮定を報告書に残す。

寿命のデータを取る試験そのものの組み方は、使われ方から耐久試験の条件を作る記事と部品の評価試験の組み方にまとめた。項目の洗い出しから始めるなら信頼性試験の項目の選び方、高温での長時間の変形が問題になる材料ならクリープ試験を頼むときから読むとよい。

出典・参考資料

1. JIS Z 8115:2019 ディペンダビリティ（総合信頼性）用語（日本産業標準調査会 JIS 検索で閲覧／2019 年改正）
2. JIS C 5750-3-2:2008 ディペンダビリティ管理－第3-2部：適用の指針－フィールドからのディペンダビリティデータの収集（日本産業標準調査会 JIS 検索で閲覧／2008 年制定）
3. JIS C 62506:2025 製品の加速試験方法（日本産業標準調査会 JIS 検索で閲覧／2025 年制定）
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 8.1.6.2 Weibull（米国国立標準技術研究所）
5. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 8.3.1.2 Lognormal or Weibull tests（米国国立標準技術研究所）
6. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 8.4.2.3 Fitting models using degradation data instead of failures（米国国立標準技術研究所）
7. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 8.4.3 How do you project reliability at use conditions?（米国国立標準技術研究所）
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 8.1.3 What are some common difficulties with reliability data and how are they overcome?（米国国立標準技術研究所）

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