確率と正規分布の基礎推定と最小二乗法ベイズ因子分析とノイズ除去への応用変分ベイズ法

はじめに

製造業の現場では、工程や品質の安定化、効率化のために様々な統計的手法が活用されています。
なかでも、「確率と正規分布の基礎」「最小二乗法による推定」「ベイズ因子を用いた分析」、さらに「変分ベイズ法を利用したノイズ除去」といった理論的枠組みは、データ駆動型の製造現場を牽引する技術基盤となっています。

しかし、これらの概念は理論的に語られることが多く、現場目線での実践・応用はまだまだ発展途上にあります。
本記事では、製造業で20年以上の経験を持つ筆者が、現場で役立つ確率統計の考え方、従来のアナログな手法から抜け出すヒント、そして最新のベイズ的アプローチまでを基礎から応用まで丁寧に解説します。

確率と正規分布の基礎～不良分析の原点を見直す～

なぜ「確率」が現場で重要なのか

製造現場において「不良品ゼロ」は理想ですが、現実には様々な要因でわずかな不良がつきものです。
そのため、不良発生を完全にコントロールするのではなく、確率的に発生することを前提として工程改善を進めるのが現実的です。

例えば、「歩留まり向上」「不良削減」を語るとき、その背景には必ず「ばらつき（分散）」という確率的な考え方があります。
この「ばらつき」をいかに小さくするか、原因となる要素をいかに管理するかが本質です。

正規分布を活用する現場事例

不良品の寸法や重量のデータは、しばしば「正規分布」的な形をとります。
例えばシャフトの直径検査結果が平均20mm、ばらつき（標準偏差）0.05mmなら、多くの個体が19.95～20.05mmに収まります。
そして、±3σ（シグマ）に99.7%の製品が入るという特徴を活用し、「管理限界線」を設定、逸脱時は即時改善活動を行います。

この「確率的な管理」は、昭和から続く熟練者の「勘」に頼った検査から、現代的な「データに基づく品質保証」へ大きくシフトした要素です。

最小二乗法の基礎と現場での応用

最小二乗法とは何か

最小二乗法は、与えられたデータに最も近い直線（または曲線）を求めるための統計的な手法です。
たとえば、ロットごとの生産量と不良発生数に相関があるかを調べたり、設備条件と品質データの関係性をモデル化する際に用いられます。

現場で使う最小二乗法の具体的応用

例えば以下のような現場事例があります。

・温度（X）と出来栄え（Y）のデータセットがあり、Y=aX+bという直線を作りたい
・設備のメンテナンス周期（X）とトラブル発生件数（Y）から適正な周期を推定したい

こうした場合、最小二乗法で傾きや切片の最適値を算出し、「どこをどう調整すれば品質が改善するか」を数値で見える化します。
これは一見シンプルなようでいて、長年アナログな感覚で工程管理をしてきた現場にとっては画期的な“羅針盤”になりうる手法です。

ベイズ因子分析～意思決定を進化させる～

頻度主義とベイズ主義の違い

これまでの品質管理・工程管理は「記述統計」や「頻度主義（パラメトリックな仮説検定）」が中心でした。
例えば「A条件とB条件で不良率に違いがあるか？」などをp値や信頼区間で判断します。

これに対し、ベイズ統計は「先験的な知識や推定値（事前確率）」と「新たに得られた現場データ（尤度）」を融合し、「事後確率」として意思決定に活かします。

ベイズ因子の意義と現場応用

ベイズ因子は、2つの仮説がどちらだけ現実をよく説明しているかを定量的に評価する指標です。
例えば、
「この検査結果から見て原因は設備トラブルか、材料不良か」
「新たな改善策導入後、品質は本当に改善したのか」
このような場面でベイズ因子を用いることで、従来よりも柔軟かつ定量的な意思決定が可能になります。

古い体質の現場では「まずやってみて、大きな問題が発生しなければ成功」という暗黙の了解で物事が進むこともしばしばですが、ベイズ因子を使うと「どちらの仮説の信頼性がどれだけ高まったか」を数値化できるようになります。
これは現場の説得力向上、若手の納得感醸成、新しい改善策推進の際の“理論武装”として極めて有効です。