FEM構造解析を外部に頼むとき——検証と妥当性確認を分け、応力集中の値をどう読むか

頼む前に、解析で決めたいことを一文にする

非線形の有限要素解析の利用について書いたコンクリート工学の解説は、解析を行うにあたって、まず目的を明確に定め、それに応じて適切な手法を選ぶ必要があるとし、選んだ手法がその現象を適切に評価できるかを判断しなければならない、と述べている^[4]。部品の構造解析でも同じで、「強度を見てほしい」だけでは、解析の会社はどの荷重で、どこの、どの値を見ればよいかを決められない。

決めたいことの書き方の例を挙げる。「肉厚を 3 mm から 2.5 mm に減らしたとき、取付け穴の周りの応力が材料の耐力に対してどれだけ余裕があるか」「ブラケットの形を A 案と B 案で比べ、どちらが同じ荷重でたわみが小さいか」「割れた位置に応力が集中しているかを確かめ、形状を変える候補を出したい」。比べる、確かめる、余裕を知る、のどれなのかがはっきりすると、必要なモデルの細かさと、実験で確かめる範囲が決まる。

疲労で割れた部品の原因を探るのか、新しい設計の強さを見積もるのかでも、頼み方は変わる。疲労が問題なら、解析で応力を出した後に、どの材料データで寿命を判断するかが別に要る。疲労試験の頼み方は疲労試験の依頼で決めることで扱っている。温度や電気、流れが絡むなら、構造だけの解析では足りないこともある。その場合の考え方はマルチフィジックス解析と伝熱解析で部品の温度を予測するで扱う。

「検証」と「妥当性確認」を分けて頼む

解析の品質を確かめる考え方として、V&V（検証と妥当性確認）がある。日本原子力学会誌の解説は、ISO 9001 の定義を引き、検証を「規定要求事項を満たすことを確認すること」、妥当性確認を「特定の意図された用途又は適用に関する要求事項が満たされていることを確認すること」としたうえで、検証は「正しく作っているか」、妥当性確認は「正しいものを作っているか」だと説明している^[1]。解析に当てはめると、検証は解析の仕様と計画どおりに正しく計算されたか、妥当性確認は結果が実物を表している度合いが解析の目的に応えられるかを確かめる活動である^[1]。

有限要素解析に限って言えば、検証は「メッシュや要素、刻み幅は適切か」、つまり解析結果に含まれる離散化の誤差が十分に小さいかを確かめる数学的な作業で、メッシュの寸法を変えて結果が収束するか、どれだけ敏感かを示すのが例になる^[6]。妥当性確認は、構成則（材料の応力とひずみの関係）やパラメータの値は適切かを、実験との比較で確かめる物理的な作業である^[6]。依頼するときは、この二つを別の項目として見積に入れてもらう。

品質保証の標準には二つの流れがある。モデルの予測性能の評価を主眼にした「モデル V&V」と、解析業務の工程の品質管理を主眼にした「品質 V&V」である^[1]。

表は日本原子力学会誌の解説の記述から整理した（発行年は同解説の本文と参考文献の記載による）^[1]。発注する側として全部を読む必要はないが、解析の会社がどの考え方で品質を保っているかを聞く手がかりにはなる。同じ解説は、ASME の V&V は妥当性確認をした試験条件の近くで実機を計算することを暗黙の前提にしており、大きな内挿・外挿を伴う場合の予測性能の評価は課題として残っている、とも書いている^[1]。

結果の数字が揺れやすい所

有限要素解析の結果のうち、発注する側がとくに注意して読むべき所がある。

応力は、要素の中の決まった点でしか計算されていない

塑性加工学会誌の解説は、有限要素解析では応力やひずみは積分点（要素の中の決まったサンプリング点）でのみ評価されるとし、汎用ソフトが描く連続した応力の分布は積分点の値を平均化や外挿で算出したもので、必ずしも正しい値とは限らない、節点の応力は積分点から外挿した値であり、材料の構成則を解いて得た値ではない、と注意している^[3]。マリンエンジニアリング学会誌の講座も、切欠き底の応力集中を評価するときは節点の値が必要になるので、積分点の応力から何らかの処理で節点の応力を求めることが多く、その値はある程度の誤差を含むことが避けられない、としている^[2]。

つまり、図のいちばん赤い所の最大応力は、計算の仕方で変わりやすい値である。最大応力で判断するなら、その点の要素の大きさを変えたときに値がどう変わるか（収束しているか）を、報告に入れてもらう。

ひずみと応力は、変位より精度が落ちる

同じ講座は、有限要素法の応力解析では連立一次方程式を解いて節点の変位を求め、その変位を数値微分してひずみを計算するので、ひずみの精度は変位よりかなり低くなる、と説明している^[2]。変位（たわみ）が合っていても、応力が合っているとは限らない。

メッシュを細かくすれば必ず良くなるとは限らない

線形の解析では、一般に要素を細かくすればひずみや応力を精度良く評価できる。しかしコンクリートの非線形解析の解説は、軟化（割れてから荷重が下がる挙動）を示す問題では、要素寸法を細かくすることが必ずしも精度の良い結果にならず、結果が要素寸法に依存してしまうことがあると注意している^[4]。金属の部品でも、破断や大変形まで扱う解析では、メッシュと材料モデルの組合せで結果が変わる。非線形の解析を頼むときは、メッシュの依存性をどう扱ったかを聞く。

材料定数と境界条件は、発注する側が持っている情報

ヤング率や耐力をどの出典の値にしたか、どこを固定し、どこにどれだけの荷重をかけたかは、結果を大きく左右する。とくに固定の仕方（ボルトで締めた面を完全に固定とするか、ばねで支えるか）は、解析の会社だけでは決められない。材料定数の出典の選び方はヤング率（縦弾性係数）の値の決め方で扱っている。塑性加工学会誌の解説も、有限要素法の多くは近似解法で、適切に用いれば実用上十分な精度の解を与える一方、不適切な条件で解析すると正解から大きく外れた解を得ることがあり、既存の材料モデルの適用可能範囲を正しく理解することが重要だとしている^[3]。

実験で確かめるなら、ひずみで比べる

妥当性確認では、解析と実験を比べる。何で比べるかが大事で、マリンエンジニアリング学会誌の講座は、ひずみの精度が変位より低いことから、解析の精度を実験で検証する場合は変位ではなくひずみで比較すべきだとしている^[2]。熱応力についても、温度場は直接節点の温度が求まり応力場より精度が高くなるので、温度の測定だけで熱応力の解析精度を検証するのは大きなリスクを伴い、可能なら高温用のゲージなどで測ったひずみや応力で比べるべきだとしている^[2]。

ひずみゲージを貼る位置は、解析の結果を見て、応力が大きく、しかもゲージを貼れる平らな所を選ぶ。実験と解析を一対一で比べるだけでなく、実験の繰り返しのばらつきや、解析の入力のばらつき（モンテカルロ法など）も含めて統計的に評価する考え方も示されている^[6]。部品が少数しか作れない段階では、どこまでやるかを費用と相談して決める。

妥当性確認をした条件から離れた条件で使うときは、注意が要る。上の解説は、実機の予測計算では妥当性確認の試験条件の近くで計算できるとは限らず、荷重などの条件の内挿・外挿が必要になるのが普通で、必要に応じてスケーリングをしたうえで一定のマージンを与えるか、予測の不確かさの幅を広げることが必要になる、と述べている^[1]。

外に頼むときに渡すもの・受け取るもの

構造解析は、CAE の専門会社、設計の受託会社、試験機関などに頼める。どこに頼むにしても、次の項目を最初にそろえると、見積の前提がそろい、受け取った結果を判断に使える。

最後の行は見落とされやすい。日本機械学会のフォーラムの報告では、解析技術者は過去の類似の解析データを参照することが多いが、トレーサビリティが不十分な場合があり、確実にするには業務の完了時に完全な解析データを組織的に登録する仕組みが要る、という議論が紹介されている^[5]。外に頼んだ解析は、報告書の PDF だけ受け取ると、設計を変えたときに同じ条件で計算し直せない。入力の一式と、使ったソフトの名前と版を納品物に入れてもらう。同じ報告では、現象が複雑で V&V の保証が難しい場合に「エンジニアリング判断」が必要になることも挙げられている^[5]。どこから先が解析ではなく判断なのかを、報告書の中で分けて書いてもらうとよい。

流れの解析を頼む場合の進め方はCFD解析を外部に頼むときで扱っている。

解析の会社と実験で確かめる試験先を組むところから、ご相談ください。

よくある質問

解析で最大応力が耐力を下回っていれば、安全と言えますか

最大応力の値は、要素の大きさや後処理の外挿で変わりやすい^[2][3]。さらに、荷重・固定・材料定数の置き方と、繰返し荷重なら疲労の評価が別に要る。解析の結果は判断の材料の一つで、余裕の取り方は使い方と過去の実績を含めて決める。

解析と実験が合いませんでした。どちらが正しいのですか

どちらにも不確かさがある。解析側は離散化の誤差・材料定数・境界条件、実験側はゲージの位置・荷重のかけ方・個体のばらつきを順に疑う。変位ではなくひずみで比べているか^[2]、メッシュを変えて結果が収束しているか^[6]から確かめる。

3D CAD に付いている解析機能で済ませてよいですか

形の比較など相対的な検討には使えることがある。ただし、近似の計算であることは同じで、条件の置き方を誤れば正解から大きく外れる^[3]。設計の判断に使うなら、検証と妥当性確認の考え方で結果を確かめる。

まとめ

有限要素法の構造解析を外に頼むときは、決めたいことを一文にし、検証（計算が正しく行われたか）と妥当性確認（実物を表しているか）を分けて見積に入れてもらう。応力集中部の値は要素の大きさと外挿で揺れやすく、ひずみと応力は変位より精度が落ちるので、実験とはひずみで比べる。妥当性確認をした条件から離れて使うなら余裕を持たせる。入力の一式を納品物に入れてもらい、後で同じ計算をたどれるようにしておく。

出典・参考資料

1. シミュレーションのV&Vの現状と課題 第3回（最終回） V&Vに関わる技術標準の動向－「モデルV&Vと品質V&V」（中村均／日本原子力学会誌 57 巻 2 号／2015 年）
2. マリンエンジニアのための有限要素法入門講座（その３）（福岡俊道／マリンエンジニアリング 49 巻 3 号・日本マリンエンジニアリング学会／2014 年）
3. 有限要素法の原理（只野裕一／ぷらすとす 4 巻 37 号・日本塑性加工学会／2021 年）
4. 非線形有限要素解析入門 ①非線形有限要素解析を利用するための基本的事項（上田尚史・中村光／コンクリート工学 54 巻 6 号・日本コンクリート工学会／2016 年）
5. 2013年度 日本機械学会 第26回計算力学部門講演会フォーラム実施報告「企業と大学の研究者・実務者が語るV&Vの本音」（吉村忍・大神勝城／日本機械学会 計算力学技術者認定事業）
6. コンクリートの数値解析に対する V&V の検討事例（車谷麻緒／土木学会 関東地区・応用力学フォーラム「V&Vと性能設計の接点」資料／2022 年 1 月 18 日）

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