ワイブル確率紙による分布パラメータ推定不完全データのプロット法再現試験による耐久目標の設定

はじめに：現場での耐久目標の課題と向き合う

製造業の現場では、「製品の耐久目標をどのように決めるか？」という問いが、品質管理や生産技術の現場を常に悩ませてきました。

特に近年では、コストダウンや短納期化とともに、より高い信頼性や耐久性能が強く求められています。

しかし実際には、生産ラインで得られる耐久データは、試験時間や試験サンプル数の制約から「不完全データ」になることが多く、過去データとの比較や、信頼性分布パラメータの精度の高い推定は決して簡単ではありません。

そこで注目されているのが、「ワイブル確率紙」を活用した分布パラメータ推定と再現試験による耐久目標の設定手法です。

現場のリアルな悩みとノウハウ、そしてデジタル化途上の製造業で根強いアナログ的アプローチの強みも交え、深掘りしていきます。

ワイブル分布とは何か？製造現場での役割

なぜワイブル分布が現場で愛用されるのか

ワイブル分布（Weibull distribution）は、バスタブ曲線とも呼ばれ、工業製品や部品の寿命評価に広く用いられてきました。

その強みは、早期故障（初期不良）、偶発故障（ランダム故障）、摩耗故障（経年劣化）といった、さまざまな“現実の壊れ方”－つまり耐久性の振る舞いに柔軟に適応できることです。

現場によっては、アナログなワイブル確率紙へのプロットがいまだ根強く支持されています。

なぜなら、パラメータの“目視”による直観的な把握や、異常値の発見に優れており、データの実態と現場の体感値のすり合わせに役立つからです。

分布パラメータの意味を現場目線で整理

ワイブル分布には主に「形状母数（β）」と「尺度母数（α）」が存在します。

β（ベータ）は壊れ方の特徴を示し、
– β＜1：初期故障が目立つ時期
– β＝1：偶発故障（一定の故障率）
– β＞1：経年劣化による摩耗・消耗

を意味します。

一方、α（アルファ）は製品や部品の「代表的な寿命」を表現します。

現場でβを意識して見ることで、「この故障が多いのは設計上の弱点では？」とか、「ロット切替で突然βが下がったのは部材の問題では？」など、真の課題発掘の糸口にもなります。

不完全データ（打ち切りデータ）との向き合い方

製造業が避けがたい耐久試験の現実

製品や部品の耐久試験では、どうしても全サンプルが壊れるまで試験を続けられないことが多々あります。

たとえば、100台並べた製品を全数壊れるまで数週間も放置できる現場は稀有です。

このとき、サンプルの一部しか壊れていない状態で得られる耐久データが「打ち切りデータ（censored data）」です。

たとえ80％が壊れて残り20％は無傷でも、それらのデータを有効活用しなければ、現場の経験知や過去との比較はしにくくなります。

業界で支持される「ワイブル確率紙」によるプロット手法

こういった不完全・打ち切りデータを「ワイブル確率紙」（アナログ表）にプロットしパラメータ推定を行う手法は、昭和から続く多くの現場で現在も活躍しています。

一見、時代遅れのように見えるかもしれませんが

– エクセルや高度な統計ソフトが導入できない現場でも再現性が高い
– 極値や不審な外れ値を現場担当者と一緒に即確認→議論に発展させやすい
– データを読める技術者が“異常に気付く”センスを活かす

などの利点により、デジタル化が進んだ現在でもバイヤー・サプライヤーを問わず重宝されています。

実践：「ワイブル確率紙プロット法」現場の手順

実例：不完全データから耐久目標を設定する流れ

ここでは、例えば30サンプルを使ったベアリング寿命の耐久試験を例にします。

1. 1000時間運転後、15個が破損。他は無傷（右打ち切り）
2. 壊れた15個の故障時刻を昇順リスト化
3. 各サンプルに累積故障確率Fを割り当て（例えば中央値法：F＝（i-0.3）/(n+0.4)）
4. 故障時刻t、対応する累積確率Fをワイブル確率紙にプロット
5. プロットが一直線なら、ワイブル分布が有効（＝正しいモデル仮定）
6. 直線の傾きからβ（形状母数）、切片からα（尺度母数）を目視推定
7. ベンチマークや顧客要求寿命（例：95％が1500時間以上もつこと）への“到達ライン”と現状値のギャップを判断
8. 不良要因解析→再発防止や設計改良のアクションを検討

こうしたプロセスを複数回、または過去データと比較することで、現場に根付いた“リアルな耐久目標”を設定しやすくなります。